Extrait traduit en français de la publication sur la flexibilité de l’espace-temps

parue en 2019 dans la revue « Annals of Physics » :

<< Un espace-temps unique mais flexible pourrait défier les théories du multivers >>

Source

Traduction :  https://www.guillemant.net/AOP_2019.htm

Cet extrait contient : Les points forts (highlights), le résumé, la discussion et la conclusion. Par souci de clarté il ne contient ni l’introduction, ni le cadre théorique, ni les résultats de calculs.

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Points forts :

• La loi de croissance du multivers d’un billard est indépendante de son échelle de discrétisation E.

• Le temps nécessaire pour qu’un quelconque état final soit accessible à partir d'un quelconque état initial est d'environ 3E chocs (temps mesuré en nombre de chocs).

• Les trajectoires des boules de billard peuvent changer sans changer l'état initial ou final du billard.

• La flexibilité spatio-temporelle peut être obtenue grâce aux commutations de trajectoires et à l’intrication de leurs différents chemins.

Résumé

Dans un article précédent (Guillemant et al., Annals of Physics 2018), nous avons montré à l'aide d'un modèle de billard 2D que la propagation des incertitudes résultant de la discrétisation spatio-temporelle conduit à un multivers classique. Dans celui-ci, nous estimons la loi croissante du nombre de ses branches, grâce à une méthode originale d'indexation des chocs qui permet une comparaison très rapide des trajectoires. Pour les différents paramètres impliqués, nous utilisons des ensembles aléatoires de conditions initiales perturbées à une échelle infinitésimale. À partir de chaque ensemble, nous calculons une collection allant jusqu'à des centaines de millions d'histoires de billard différentes. Notre principal résultat est le calcul d'un temps de saturation du régime brownien atteint lorsque le nombre de branches commence à dépasser le nombre total d'états possibles du billard. Nous discutons de la possibilité suggérée par ce résultat de modifier localement les trajectoires des objets sans changer leurs histoires passées et futures et subvertir ainsi leur système global. Nous en concluons qu’un espace-temps unique mais flexible pourrait défier l’interprétation actuelle des mondes multiples affirmant que chaque branche est un univers différent.

Discussion

Le principal résultat de cet article est de mettre en évidence l’existence d’un temps de saturation du régime brownien d’un billard qui est d’une magnitude de 3E (E = échelle de discrétisation = 35 pour l'échelle de Planck) pour notre modèle réduit actuel (ou 5E pour une dynamique en 3D), ce qui est une estimation de la durée des calculs nécessaire pour trouver plusieurs chemins distincts permettant de joindre des conditions initiales et finales arbitrairement choisies.

Bien que cela implique de calculer un nombre considérable de branches, ce qui est encore hors de portée de nos ordinateurs actuels, nous devons remarquer que cette condition de délai pourrait être réalisée pour de nombreux systèmes naturels. C'est pourquoi ce résultat a un intérêt fondamental discuté ci-après. Mais tout d'abord, il convient de noter que le travail que nous avons présenté dans cet article fait la démonstration de notre puissante méthode d'indexation-chaînage pour résoudre le problème de data-mining correspondant à la comparaison entre des millions de branches, ce qui induit en temps normal des temps de calcul inabordables. Sans une telle méthode, il ne nous aurait pas été possible de répéter de nombreux calculs impliquant des comparaisons de plusieurs millions d’histoires de billard, afin de réaliser l’étude de la loi de croissance des branches du multivers d’un billard.

Toutefois, l’objectif principal de notre article est plutôt théorique, s’agissant de discuter de l’hypothèse que nous avons soulevée dans son titre et que nous pouvons reformuler ainsi : Est-il réaliste d’envisager la possibilité que certaines trajectoires d’objets dans un système local d’un espace–temps discret puissent être remplacées par d’autres tout en maintenant des conditions finales bien déterminées ?

L’intérêt de conserver des conditions finales fixes est ici de mettre en évidence une hypothétique propriété de l’espace–temps qui pourrait autoriser des changements de sa structure spatio-temporelle locale sans affecter sa structure globale ou à plus grande échelle. Notons qu’il s’agit d’une propriété empirique déjà connue dans les systèmes diffusifs pour lesquels les équations ne différencient pas les trajectoires détaillées à petite échelle. Or nous avons montré que cette indétermination n’est pas seulement une approximation empirique mais une possibilité réelle dans un espace-temps discret, qui permet aux trajectoires individuelles de ne pas être définies de manière unique à de petites échelles même si l’histoire globale reste bien déterminée à une échelle supérieure.

Ne serait-ce pas la clé de la connexion entre la physique discrète locale et la physique continue globale ? Rappelons qu’il a été récemment mis en évidence dans [16] que l’utilisation d’équations déterministes n’empêche pas les lois fondamentales d’établir le régime brownien d’un billard après un « temps long ». Cependant, ce temps n’a pas été quantifié par les auteurs car il résulte simplement d’une propriété mathématique asymptotique. Ainsi un second intérêt pratique de notre travail est de montrer comment estimer ce « temps long » dans un espace–temps discret.

Maintenant, considérons l'intérêt théorique de notre travail, qui est de donner un peu de réalisme à une possible indétermination des chemins qui pourraient relier des conditions initiales et finales bien déterminées d'un système local. Cette possibilité peut être interprétée de diverses manières. La première est de proposer que les lois physiques soient encore incomplètes et de dire que lorsque les physiciens les complèteront, ils pourront rétablir un déterminisme parfait, et éventuellement caractériser les paramètres caractérisant l'univers discret dans lequel nous vivons au sein de son multivers classique. Cela suppose que ces paramètres ne varient pas au cours du temps et cela revient alors un peu à avoir des données complémentaires à rajouter aux conditions initiales de manière à informer à l'avance tous les choix effectués à toutes les bifurcations, depuis le passé (voire depuis le big-bang) jusqu'à aujourd’hui. On pourrait alors s'interroger sur l'existence de ces lois complémentaires, alors qu'elles ne se justifient que par la nécessité de compléter l’information dans les conditions initiales : pourquoi ne pas dès lors simplement ajouter plus de précision et garder les mêmes lois ?

Une bonne réponse est que le fait de rajouter suffisamment de précision aux conditions initiales de la cosmologie primitive de l’univers consommerait une énorme quantité d’informations physiques, qui devrait croître linéairement en fonction du temps jusqu’à des échelles quasi infiniment petites, en dépendant du carré du temps écoulé. Or dans le contexte d’une densité finie d’informations dans l’univers, cela est proscrit.

Heureusement, il existe une bien meilleure alternative (satisfaisant également le principe du rasoir d’Occam) qui consiste à ajouter une donnée complémentaire infime à toutes les interactions. Nous avons calculé par exemple dans nos études précédentes que seulement 3 ou 4 bits par choc sont généralement suffisants pour restaurer le déterminisme, alors que l’information requise pour faire de même dans le contexte d’un espace-temps continu devrait être quasi-infinie !

Une deuxième possibilité est alors de dire que les données supplémentaires mais infimes qui sont requises pour rétablir le déterminisme nécessitent d’autres lois et des dimensions supplémentaires, non seulement parce qu’elles seraient plus économiques en termes d’informations physiques, mais aussi parce qu’elles pourraient varier au cours du temps. Cependant, nous pourrions d'abord préférer l’introduction de dimensions supplémentaires sans postuler l'évolution des nouvelles données correspondantes.

C’est notamment le cas en théorie des cordes où les modes 6D de Calabi–Yau [23] ne sont pas censés varier au cours du temps, donnant lieu à l’interprétation d’un multivers issu de la théorie des cordes qui aurait 10¹⁵⁰ branches bien séparées qui seraient autant d’univers différents. Plus généralement, c’est aussi le cas d’autres versions du multivers comme celles issues de la théorie des univers bulles de la cosmologie primitive et même de la théorie des mondes multiples d’Everett [7], qui sont toutes considérées comme des théories déterministes, précisément parce que la volonté de restaurer le déterminisme est la raison essentielle pour faire appel à un multivers, bien qu’il y manque encore les « variables cachées » et les lois ou règles associées qui seraient nécessaires pour faire des choix aux bifurcations.

Pourtant, il existe déjà de bonnes raisons de considérer différemment le problème du multivers, quelle que soit la version considérée. Le principe fondamental de la relativité générale et les prémisses de la gravité quantique montrent que l’espace-temps doit être considéré comme quelque chose de flexible, car il se plie et se déforme. En effet, si l’on regarde la configuration intemporelle de l’univers-bloc, il y a quelque chose d’incohérent dans l’idée que ces plis et déformations ne varieraient pas hors du temps et laisseraient ensuite l’espace-temps exactement dans le même état gravitationnel figé depuis le big-bang jusqu’à nos jours. L’une des raisons pour lesquelles on le considère toujours ainsi est que notre compréhension du temps est encore vague et largement débattue.

Mais la raison principale est que personne ne sait comment des données extra dimensionnelles pourraient provoquer, en variant dans le temps, une variation du champ gravitationnel intemporel sans déstabiliser l’espace-temps dans son ensemble. En bref, on considère implicitement que l’espace-temps s’effondrerait si une telle variation était autorisée dans les équations. L’intérêt théorique principal de notre travail est donc de démontrer que cela pourrait ne pas être le cas, car nous avons montré que le fait de changer certains choix aux bifurcations peut ne pas affecter les conditions finales relatives ultérieures, car cela ne changerait que très localement la structure de l’espace-temps, sans la faire s’effondrer à des échelles plus élevées.

Pour le dire de manière plus révélatrice, nous avons montré que l’inverse de l’effet papillon pourrait aussi exister, c’est-à-dire que même des changements quelque peu erratiques dans l’évolution complexe d’un système local pourraient ne rien changer du tout au système global dans lequel il est immergé, puisque son état final resterait inchangé. Une telle proposition pourrait être critiquée en disant qu’il est insensé de généraliser nos résultats, puisqu’ils sont seulement calculés pour un billard à quelques boules, à un espace-temps discret réel car le nombre d’objets en interaction y est incomparablement plus élevé.

Nous avons toutefois montré que l'augmentation du nombre d'objets en interaction n'augmente pas le temps de saturation à partir duquel des chemins multiples peuvent apparaître. Au contraire, alors que le nombre de branches croît comme une série géométrique, le temps de saturation reste dans le pire des cas indépendant du nombre d'objets et dans le meilleur des cas diminue avec lui, ou tend même vers zéro avec TC lorsque le diamètre de la boule diminue. Il est à noter qu'un taux de vide élevé est un cas habituel dans de nombreuses situations à différentes échelles, par exemple des particules quantiques comme les électrons aux molécules d'air et aux planètes, etc.

Cependant, certaines objections pourraient être soulevées contre une telle généralisation, par exemple le fait que nous avons travaillé avec un billard isolé par des bordures, mais ce n'est pas le but de cet article d'en discuter. Nous préférons limiter la portée de notre résultat en disant qu’il suffit de constater qu’au moins dans des cas particuliers, le fait de changer quelques histoires individuelles ne saurait changer l’histoire collective, ce qui a d’ailleurs déjà été décrit dans d’autres domaines (par exemple un banc de poissons ou un essaim d’abeilles n’interdit pas strictement un non-conformisme individuel).

Plus fondamental, même s’il reste spéculatif, la possibilité que les trajectoires des objets dans un système local ne soient pas déterminées de manière unique alors que le même futur est maintenu mérite d’être mentionnée telle quelle, car elle offre des perspectives très intéressantes, en particulier de nouveaux points d’orgue à l’éternel débat sur la question du temps.

En physique, la conception actuelle dominante de l’espace-temps, qui part du modèle de l’univers-bloc, fait en effet l’objet d’un large débat [24] car beaucoup de physiciens ne sont pas d’accord avec un futur qui existe déjà avec le même statut que le passé. Si tel est le cas, le temps ne pourrait pas exister physiquement en tant que frontière intuitive entre un passé bien déterminé et un futur indéterminé, mais pourrait plutôt résulter d’un phénomène thermodynamique émergent [25].

Toutefois, de nombreux physiciens comme par exemple Lee Smolin [26] ou Georges Ellis [27,28] ont rejeté l’univers-bloc car il ne donne pas un sens physique et créatif réel au présent et ne laisse aucune possibilité, au mieux pour le libre arbitre, au pire pour un futur indéterminé qui semble pourtant promis par le « hasard quantique ». Dans la figure 12 nous avons condensé de la manière la plus simple possible le concept de base du nouveau modèle flexible de l’espace-temps que nous suggérons.

Fig. 12. Dans un univers bloc flexible, l’espace-temps pourrait sans risque changer de configuration en évoluant par commutations locales de différentes lignes de temps. A noter que l’instant t2 d’une commutation doit être différencié de l’instant t3 de sa bifurcation.

Ce modèle fait revivre la fonction du temps d'une manière assez différente de celle de Smolin et restaure partiellement l'indétermination du futur dans le même sens qu'Ellis. Le grand intérêt de cette proposition est que bien qu'elle soit dynamique, elle reste compatible avec le modèle classique de l'univers-bloc statique en permettant qu’à tout moment l’espace-temps reste bien défini dans le passé et dans le futur. Le sens objectif du temps présent pourrait alors être de permettre de définir localement une succession d'instants particuliers t2 où chaque commutation de ligne de temps se produit, permettant ainsi à l'univers-bloc d'évoluer hors du temps. De telles commutations devraient être contrôlées par des paramètres intemporels, impliquant une nouvelle physique des lignes de temps qui nous est encore inconnue.

Nous ne pouvons pas dire à ce stade si cette nouvelle physique impliquerait ou non une influence du futur puisque nous le considérons comme inchangé dans la Fig. 12. Bien que la possibilité d’une rétrocausalité ait été suggérée depuis longtemps [29] avant de revenir en force récemment avec les travaux de Huw Price [30,31] et soit maintenant revendiquée comme compatible avec la mécanique quantique [32], elle ne peut être confirmée sans connaître les lois complémentaires de cette nouvelle physique.

Nous suggérons ici que cette nouvelle physique pourrait éventuellement impliquer des équations hypothétiques d’évolution des dimensions supplémentaires que nous avons proposées dans notre article précédent [10].

Conclusion

Nous avons proposé une réponse pertinente au problème de data-mining posé par la quantification de la croissance du nombre de branches du multivers classique d’un billard, qui nous a conduit à des résultats susceptibles de remettre en cause le concept même de multivers impliquant un ensemble de branches indépendantes. En effet, une autre interprétation émerge, utilisant la flexibilité spatio-temporelle, qui a le grand intérêt d’apporter un éclairage nouveau sur la question du temps qu’il nous a semblé important de discuter.

Ainsi, l’essence de notre article est de souligner le fait contre-intuitif que le concept de déterminisme temporel (ou de mondes multiples) pourrait être une illusion, probablement en raison de l’impossibilité pour notre cerveau de conceptualiser la capacité de plusieurs objets à changer de trajectoire tout en rejoignant le même passé et le même futur, car cela implique une complexité incommensurable d’interactions.

Plus concrètement, nous pensons que notre résultat est susceptible de remettre en cause la frontière habituelle entre les états classiques et quantiques des objets, qui pourrait être quelque peu illusoire puisque nous avons montré que dans un univers bloc flexible, la possibilité que le chemin d'un objet ne soit pas unique localement peut être une propriété macroscopique.

La différence entre les ontologies classiques et quantiques pourrait alors être fondée sur le délai TC qui est nécessaire afin que la première ontologie devienne une ontologie à chemins multiples, alors qu'en physique quantique, ce délai TC serait réduit à zéro en raison de la très petite taille des particules. En d'autres termes, notre réalité classique à l’échelle macroscopique pourrait être semblable à la réalité quantique mais seulement dans le futur, bien qu'à des échelles de temps différentes qui dépendent de la masse, de la distance et des interactions entre les objets.

En conclusion, l'hypothèse de l'univers flexible défie les théories du multivers en tant qu'autre manière d’interpréter l'existence de chemins multiples. Elle repose sur l'acceptation de la possibilité que des dimensions supplémentaires [10,23] ou la gravité quantique [33] apportent les données supplémentaires nécessaires pour coordonner les commutations des lignes de temps impliquées par cette flexibilité.

L'intrication entre chemins serait alors due à l'impossibilité de modifier un chemin particulier d'un objet donné sans modifier les autres chemins et objets concernés. Cela soulève également des questions plus philosophiques sur la nature du temps, que nous avons traitées dans [34], et aussi sur la différence entre cerveau et conscience, qui a été par exemple été profondément abordée en physique par Penrose [35] et en philosophie par Bitbol [36]. Cette différence entre le cerveau et la conscience pourrait être fondée sur la capacité de la conscience à saisir de multiples chemins, ce qui donne lieu à une sensation intuitive et peut-être pas toujours illusoire de libre arbitre.

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